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一、引入

    我们认识的线性结构中，每个结点至多有一个后继结点，而树形结构可以有一个或多个树形后继结点，也就是说树形结构可以用来表示更为复杂的数据。我们看到他有的时候回提问题，树形结构计算机要如何存储呢？其实我们对他并不陌生，例如我们计算机的目录就可以通过这个结构给显示出来：

二、二叉树

    我想不论是一般树还是森林，我们都可以先通过学习二叉树，进而找到他们共同与不同的地方，类比的进行。

• What
  我们每个人现在心里给他一个定义，官方的定义是由一个根及两颗互不相容的左子树和右子树组成，其中左子树和右子树也均为二叉树。
• 好处
  二叉树的使用，很好的体现了分治的思想，我们研究它的时候可以从它的左后孩子入手一分为二，研究孩子二叉树的时候也是一分为二，便利了很多。

2.1 性质

    如果二叉树的深度为h，方便我们后续的使用；同时这里也说明一下我们常常混淆的满二叉树，完全二叉树和非完全二叉树都说明一下。

• 当深度为h

  二叉树每层排满了最多有2^(h-1)个；二叉树所有结点最多有2^h-1个，其实这个来源是等比数列，每层的相加：$2^0+2^1+2^2+...$ +2^(h-1)等比数列的求和很容易得出所有结点的个数；同时对于任意一个二叉树，度为0的节点的个数比度为2的节点的个数多一个，即：$n_0=n_2+1;$我们也很容易得出，最初只有一个节点是，度为0的个数为1，之后每增加一个度为2的节点，相对会增加一个度为0的节点。

• 完全二叉树

  知道完全二叉树的前提是了解满二叉树，从定义理解，满二叉树即为根节点都有两个左右孩子节点，如下图：
  

  这样的话，我们理解完全二叉树就很容易了。完全二叉树是在满二叉树的基础上，删除最后一层的节点，并且删除的这些节点是连续的同时包含最大编号的节点。例如：

  

  但是这样的，没有包含最大的编号，显然不是完全二叉树，同时也没有连续，也不符合完全二叉树的特性了：

  

2.2 遍历

    二叉树的遍历，按照根节点的位置可以分为先序、中序、后序遍历；按照层次亦可以进行层次遍历，由上至下，从左到右。

• 根节点的位置

  按照根节点的位置进行遍历，其中的思想有递归的体现，为什么这样说呢？比如说我们按照先序的方式访问一个二叉树，即为根左右的方式，当访问 完根节点访问做孩子时，左孩子也是一个二叉树，同样我们也要按照先序的方式进行遍历，也就是说我们访问孩子节点时，需要访问孩子节点时，需要先访问孩子的孩子才可以，同时也有点先进后出的意思，跟我们栈的思想又很相像，慢慢的返现好多知识都是相通的~我们举个中序（左根右）遍历例子，如下图我们用箭头表示行走的路线，当访问这个节点时我们用星号标记一下：从图中可以看出，最开始走到8才开始第一个访问8，最终的遍历顺序是：8，4，5，2，10，5，1，6，13，3，7，15
  

• 层序遍历

  二叉树的层序遍历相对而言简单一些，按照从上到下，由左至右的顺序遍历，这里他的遍历和队列很相似，例如这样一颗简单的二叉树他的层序遍历结果是：1，2，3，4，5，6，7
  

  这里我们可以结合队列说一下，我们设置一个队列Q，用来存放二叉树的节点，首先我们将根节点放入队列当中：

  

  我们从队列中拿出根节点访问，并将该节点(如果有孩子节点的话)的孩子节点放入队列中，如果没有孩子孩子节点我们直接从队列中拿出该节点访问，不用插入孩子节点了，访问完，再继续访问下一个节点；例如我们拿出1节点访问，将1节点的孩子节点（从左至右）放入队列中：

  

  同理不做解释我们将2节点从队列中取出，访问2，并将孩子节点放入对列中：

  

  同理不做解释我们将3节点从队列中取出，访问3，并将孩子节点放入对列中：

  

  接下来我们从队列中取出4访问，他没有孩子节点，没有元素入队了，我们继续取出5访问，同理一次将队列取完了。在这个过程中，队列中存的元素最多的时候有几个呢？他们又是什么元素？我想这一定是数据结构考试中常问的的问题，这里给大家解答了。通过以上我们将层序遍历很好的和队列结合了一下子~

2.3 存储结构

        二叉树的存储结构主要有顺序存储和链式存储，由于时间的缘故这里就不和大家展开说明了，感兴趣的TX可以自行研究一下~

三、吐槽

      题目不是从树到堆吗？谁能告诉我堆在哪里，亲们莫要吐槽，欲知后续，请看下集分享~小编已深陷数据结构的泥潭，无法自拔~